1. Провод не обмоточный, который имеет лаковую изоляцию, а голый - без изоляции (на всякий случай для тех, кто захочет повторить).
2. На батарейку припаяны дополнительные контакты так, чтобы они контачили с витками катушки.
3. Как только замыкается цепь: +БАТ - часть витков катушки, в которую введена батарейка - -БАТ,
а)по этой части катушки протекает ток.
б) в ней создается магнитное поле.
в) ток, проходящий по батарейке, взаимодействует с этим магнитным полем
г) в результате взаимодействия создается сила, перемещающая батарейку вперед. До тех пор, пока не кончится катушка.
P.S. Думаю, что при этом имеет значение, каким полюсом батарейку ввести внутрь. А может - и нет.